M-orbits

568 days ago by abouzaid

R.<m31,m32,m41,m42, m51,m52,m61,m62, m53,m54,m63,m64, m71,m72,m81,m82, m73,m74,m83,m84, m75,m76,m85,m86> = PolynomialRing(QQ,24); F=FractionField(R); MS = MatrixSpace(F,8) 
       
M=MS.matrix([1,0,0,0, 0,0,0,0, 0,1,0,0, 0,0,0,0, m31,m32, 1,0, 0,0,0,0, m41,m42, 0,1, 0,0,0,0, m51,m52, m53,m54, 1,0,0,0, m61,m62,m63,m64, 0,1,0,0, m71,m72,m73, m74, m75,m76, 1,0, m81,m82, m83,m84,m85,m86, 0,1]) 
       
M 
        
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[m71 m72 m73 m74 m75 m76   1   0]
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e=MS.matrix([0,0,1,0, 0,0, 0,0, 0,0,0,1, 0,0, 0,0, 0, 0, 0, 0,1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0,1,0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0, ]) 
       
e 
        
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[0 0 0 0 0 0 0 0]
eM=M*e*M.inverse() 
       
eM 
        
\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left(\begin{array}{rrrrrrrr}
- m_{31} & - m_{32} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
- m_{41} & - m_{42} & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
- m_{31}^{2} - m_{32} m_{41} + m_{31} m_{53} + m_{41} m_{54} - m_{51} & - m_{31} m_{32} - m_{32} m_{42} + m_{32} m_{53} + m_{42} m_{54} - m_{52} & m_{31} - m_{53} & m_{32} - m_{54} & 1 & 0 & 0 & 0 \\
- m_{31} m_{41} - m_{41} m_{42} + m_{31} m_{63} + m_{41} m_{64} - m_{61} & - m_{32} m_{41} - m_{42}^{2} + m_{32} m_{63} + m_{42} m_{64} - m_{62} & m_{41} - m_{63} & m_{42} - m_{64} & 0 & 1 & 0 & 0 \\
m_{31} m_{53}^{2} + m_{41} m_{53} m_{54} + m_{31} m_{54} m_{63} + m_{41} m_{54} m_{64} - m_{31} m_{53} m_{75} - m_{41} m_{54} m_{75} - m_{31} m_{63} m_{76} - m_{41} m_{64} m_{76} - m_{31} m_{51} - m_{41} m_{52} - m_{51} m_{53} - m_{61} m_{54} + m_{31} m_{73} + m_{41} m_{74} + m_{51} m_{75} + m_{61} m_{76} - m_{71} & m_{32} m_{53}^{2} + m_{42} m_{53} m_{54} + m_{32} m_{54} m_{63} + m_{42} m_{54} m_{64} - m_{32} m_{53} m_{75} - m_{42} m_{54} m_{75} - m_{32} m_{63} m_{76} - m_{42} m_{64} m_{76} - m_{32} m_{51} - m_{42} m_{52} - m_{52} m_{53} - m_{62} m_{54} + m_{32} m_{73} + m_{42} m_{74} + m_{52} m_{75} + m_{62} m_{76} - m_{72} & - m_{53}^{2} - m_{54} m_{63} + m_{53} m_{75} + m_{63} m_{76} + m_{51} - m_{73} & - m_{53} m_{54} - m_{54} m_{64} + m_{54} m_{75} + m_{64} m_{76} + m_{52} - m_{74} & m_{53} - m_{75} & m_{54} - m_{76} & 1 & 0 \\
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\end{array}\right)
\newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left(\begin{array}{rrrrrrrr}
- m_{31} & - m_{32} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
- m_{41} & - m_{42} & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
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m_{31} m_{53}^{2} + m_{41} m_{53} m_{54} + m_{31} m_{54} m_{63} + m_{41} m_{54} m_{64} - m_{31} m_{53} m_{75} - m_{41} m_{54} m_{75} - m_{31} m_{63} m_{76} - m_{41} m_{64} m_{76} - m_{31} m_{51} - m_{41} m_{52} - m_{51} m_{53} - m_{61} m_{54} + m_{31} m_{73} + m_{41} m_{74} + m_{51} m_{75} + m_{61} m_{76} - m_{71} & m_{32} m_{53}^{2} + m_{42} m_{53} m_{54} + m_{32} m_{54} m_{63} + m_{42} m_{54} m_{64} - m_{32} m_{53} m_{75} - m_{42} m_{54} m_{75} - m_{32} m_{63} m_{76} - m_{42} m_{64} m_{76} - m_{32} m_{51} - m_{42} m_{52} - m_{52} m_{53} - m_{62} m_{54} + m_{32} m_{73} + m_{42} m_{74} + m_{52} m_{75} + m_{62} m_{76} - m_{72} & - m_{53}^{2} - m_{54} m_{63} + m_{53} m_{75} + m_{63} m_{76} + m_{51} - m_{73} & - m_{53} m_{54} - m_{54} m_{64} + m_{54} m_{75} + m_{64} m_{76} + m_{52} - m_{74} & m_{53} - m_{75} & m_{54} - m_{76} & 1 & 0 \\
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\end{array}\right)